مجموع زوایای یک مثلث همواره ۱۸۰ درجه بوده است؛ دست‌کم در هندسه اقلیدسی. اما در ریاضیات مدرن می‌توان مثلثی ترسیم کرد که مجموع زوایای آن ۲۷۰ درجه باشد، بدون نقض هیچ قانونی. این نتیجه، حاصل دو هزار سال پرسشگری در حوزه هندسه و ریاضیات است.
مسئله‌ی خطوط موازی و چهارمِ پستمولات اقلیدس، یکی از طولانی‌ترین چالش‌های تاریخ ریاضیات را رقم زد. دانشمندانی چون عمر خیام در قرن یازدهم میلادی، گاوس در آلمان و ریمان در اواسط سده نوزدهم، هر یک به شیوه‌ای متفاوت این مسئله را بررسی کردند. کار خیام در تحلیل پستمولات موازی، از نخستین گام‌های جدی برای فراتر رفتن از هندسه اقلیدسی شمرده می‌شود و نشان می‌دهد که ذهن علمی ایرانی قرن‌ها پیش از انقلاب ریاضی اروپا، مرزهای هندسه را به چالش کشیده بود.
حاصل این چالش، ظهور هندسه‌های غیراقلیدسی بود؛ هندسه‌هایی که در آن‌ها مجموع زوایای مثلث می‌تواند بیشتر یا کمتر از ۱۸۰ درجه باشد. این کشف، نگاه انسان به فضا و قوانین حاکم بر آن را برای همیشه دگرگون کرد.
اثر عملی این تحولات، در قرن بیستم خود را نشان داد. آلبرت اینشتین در نظریه نسبیت عام، گرانش را نه نیرویی، بلکه خمیدگی فضا-زمان توصیف کرد. در این چارچوب، مسیر نور انحراف پیدا می‌کند و سرعت گذر زمان در میدان‌های گرانشی قوی متفاوت است. همان هندسه‌ی خمیده‌ای که ریمان بر کاغذ ترسیم کرده بود، به زبان فیزیک ترجمه شد.
پرسشی که همچنان در مرز علم باقی مانده این است: آیا خود جهان، در مقیاس کلان، خمیده است؟ پاسخ به این سؤال، یکی از بنیادی‌ترین چالش‌های کیهان‌شناسی معاصر محسوب می‌شود و نشان می‌دهد که یک تردید ساده درباره دو خط موازی، می‌تواند مسیر درک انسان از ساختار هستی را بیاید.
